В его двухтомной «Истории музыкального развития России» (СПб., 1910–1912 гг.) ряд глав посвящён церковному пению разных периодов. Развёрнутая глава 2 («Церковное пение в России от принятия христианства до конца XVII века») имеет разделы: «Семиография», «Знамена» (с расшифровками различных знамен), «Церковные звукоряды» (с объяснением системы осмогласия), «Порча церковных книг» (о раздельноречии и вставках в тексты певческих рукописей слов типа «хубово», «ненена» и др.), «Состояние церковного пения (в XVI в.)», «Теоретические сочинения и композиторы», «Демественное пение и псальмы», «XVII век», «Церковные хоры». Источниками для М.М. Иванова послужили труды крупнейших медиевистов XIX – начала XX вв. протоиерея Дмитрия Разумовского, Юрия Карловича Арнольда, Степана Васильевича Смоленского, протоиерея Василия Металлова, протоиерея Ивана Ивановича Вознесенского, Антонина Викторовича Преображенского. В этой главе представлены 22 иллюстрации с образцами различных нотаций: греческой, кондакарной, демественной, знаменной, среди них – 11 фотоснимков с указанием конкретных рукописных источников в Синодальном училище (ныне синодальное певческое собрание Исторического музея). Глава 6 («Церковное пение в России от начала XVIII века») включает четыре раздела, в которых повествуется об итальянском влиянии и итальянских композиторах, писавших музыку для православной церкви, о начале печатания в России нотных книг, а также о русских композиторах Михаиле Созонтовиче Березовском и «великом крупном художнике» Дмитрии Степановичем Бортнянском (М.М. Иванов подчёркивает значение духовных произведений последнего и в противовес многим критикам их «русскую природу»). В краткой главе 7 рассказывается о «Духовных стихах русского народа» (первый раздел – о русских, второй – о малороссийских кантах и псальмах, песнопениях «Богогласника»). В первом разделе М.М. Иванов опирается в основном на труд Петра Алексеевича Бессонова «Калики перехожие» (М., 1861–1864 гг. шесть выпусков); в качестве примера приведены напевы старинных стихов «Я у батюшки дочка была» и «Ходила-гуляла Святая Дева», гармонизованные Владимиром Фёдоровичем Одоевским. Четыре раздела главы 14 («Церковное пение в России после Бортнянского») посвящены изданию «Обихода» Алексея Фёдоровича Львова и изданиям Придворной певческой капеллы, «несимметричному ритму», описанному А.Ф. Львовым, певческим хорам и колокольному звону (по работам протоиерея Аристарха Александровича Израилева и Сергея Гавриловича Рыбакова).