Коллекционер разрешал исследователям пользоваться собранием, предоставлял рукописи для публикации древнерусских текстов. Ряд рукописных книг XVII–XVIII вв. Т.Ф. Большаков пожертвовал в библиотеку Общества истории и древностей (ОИДР) при Московском университете, за что был избран членом-соревнователем общества. Летом 1863 г. Т.Ф. Большаков подарил свою подборку духовных стихов исследователю Петру Алексеевичу Бессонову (1828–1898 гг.). По-видимому, около 200 рукописных книг из его собрания попало в «Древлехранилище» М.П. Погодина. Т.Ф. Большаков владел также собранием старинных книг кириллической печати и богатой коллекцией икон на досках и шитых икон. Большую ценность имеет принадлежавшая ему шитая икона «воздух» с изображением Нерукотворного образа Спасителя, предстоящих, ангелов и избранных святых, изготовленная в 1389 г. Т.Ф. Большаков располагал также небольшим собранием книжных гравюр, которое он составил, главным образом, путём изъятия их из ветхих и дефектных экземпляров печатных книг, поступавших к нему в антикварную лавку; это собрание он продал исследователю печатной графики Дмитрию Александровичу Ровинскому (1824–1895 гг.). Во второй половине 1840 гг. Т.Ф. Большаков активно способствовал признанию русскими старообрядцами-поповцами новоучреждённой Белокриницкой иерархии, сам присоединился к белокриницкому согласию. Т.Ф. Большаков похоронен на Рогожском кладбище (могила не сохранилась). После Октябрьской революции 1917 г. антикварная фирма Большаковых закрылась, последним её владельцем был Николай Сергеевич Большаков (ум. после 1938 г.), внук Т.Ф. Большакова. После смерти Т.Ф. Большакова его сын Сергей Тихонович предложил отделению рукописей и старопечатных книг новообразованных Московского Публичного и Румянцевского музеев приобрести у него собрание рукописей отца, причём часть рукописей отдавалась бесплатно. Хранитель отделения Алексей Егорович Викторов (1827–1883 гг.) отобрал 435 номеров рукописей, которые и были приобретены музеями и получили первые номера Музейного собрания славяно-русских рукописей. В 1953 г. фонд Т.Ф. Большакова был выделен из Музейного собрания, в 1982 г. к фонду дополнительно были присоединены три рукописи, зарегистрированные ранее в Музейном собрании. Древнейшими рукописями фонда Т.Ф. Большакова являются два пергаменных списка Евангелия-апракос XIV в. Около четверти фонда составляют богослужебные книги XIV–XIX вв., свыше трети богослужебных книг – нотированные, большинство имеет крюковую нотацию, древнейшая – Ирмологий XV в. Наиболее замечательной рукописью житийного раздела и всей коллекции в целом является уникальное лицевое Житие Николая Мирликийского (XVI в.), которое в 1882 г. было издано ОИДР.