Развивая успех, Тиглатпаласар I во второй год своего правления (около 1114 г. до н.э.) с войском продвинулся ещё дальше на северо-запад в области Алзи и Пурулумзи, которые он, несмотря на частичное их заселение восточными мушками, продолжал по-прежнему считать «шубарейскими», т.е. хурритскими. В этом походе ассирийское войско встретилось с ещё одной пришлой группой племён – апешлайцами (как полагают исследователи, абхазы) и урумейцами (об их происхождении исследователям ничего не известно). В «Анналах Тиглатпаласара I» сообщается, что апешлайцы и урумейцы были «непокорными людьми Хеттской страны» (т.е. они пришли из-за Евфрата) и выставили против него 4 тыс. воинов и 120 боевых колесниц, но затем подчинились ему и были «причислены к людям Ассирии». Между тем в тылу у Тиглатпаласара I восстала область Кадмухе. Исследователи полагают, что восточные мушки её устраивали больше, чем ассирийцы. Тиглатпаласар I был вынужден вернуться для её усмирения. На своём третьем году правления (около 1113 г. до н.э.) Тиглатпаласар I предпринял свой третий поход. На горе Азу он разгромил войско страны Хариа, поддерживаемое пабхийцами, и покорил 25 поселений страны Хариа, предав их огню. Страна Адауш покорилась без боя. Затем ассирийцы разгромили на горе Арума жителей стран Сирауш и Аммауш и покорили эти страны. После чего были покорены страны Исуа (ассир. Ишуа, хеттск. Ишува, урартск. Цупани на левом берегу Евфрата, в районе впадения в него реки Арацани) и Дариа. Тиглатпаласар I наложил на них дань. Затем ассирийцы в том же году начали наступление в верховья Большого Заба и покорили страны Муратташ и Сарадауш. После этого был предпринят поход на хабхийскую страну Суги. В помощь Суги свои войска выставили союзники – страны Химе, Лухи (то же, что Луха), Арирги, Аламун (то же, что Эламуни в верхнем течении Большого Заба), Тумни и многочисленное племя пабхийцев. В сражении на горе Хириху Тиглатпаласар I разгромил 6-тысячное войско Суги и её союзников и «страну Суги до её пределов покорил», захватив при этом богатую добычу, в том числе 25 статуй местных богов, которых он увёз в Ассирию. В 1112 г. до н.э. Тиглатпаласар I предпринял поход с целью овладеть важным торговым путём вдоль долин рек Верхнего Евфрата и Чороха, поблизости от которых были сосредоточены важнейшие в то время места добычи меди и серебряно-свинцовых руд. При этом он разбил войска 23 «царей» стран, которые по большей части не поддаются локализации.