Кроме освоения классического репертуара (произведения Дмитрия Степановича Бортнянского, Максима Созонтовича Березовского, Степана Аникиевича Дегтярёва, Андрея Андреевича Рачинского, протоиерея Петра Ивановича Турчанинова, Петра Ильича Чайковского, Александра Андреевича Архангельского, Василия Дмитриевича Беневского и др.) А.А. Кошиц решил возродить в стенах Киевской духовной академии музыку Артемия Лукьяновича Веделя, воспитанника академии, в конце ХVIII в. также руководившего её хором (в ХIХ в. пение произведений А.Л. Веделя в церквах было официально запрещено), однако изредка они всё же звучали. Первое исполнение в сентябре 1898 г. в Киевской духовной академии концерта А.Л. Веделя «Услыши, Господи, глас мой» стало сенсацией, после чего произведения этого композитора стали звучать в академии постоянно. После исполнения хором под управлением А.А. Кошица большей части произведений А.Л. Веделя стали появляться исследования о композиторе в области как музыкознания, так и психологии (профессор Иван Алексеевич Сикорский). Согласно воспоминаниям, А.А. Кошиц «жил только хором»: подбирал репертуар, формировал нотную библиотеку, составлял обработки напевов, искал детей-певцов на замену выбывшим по возрасту. «Уже на второй год слава об академическом хоре пошла широко, так что, бывало, попасть на богослужения в академическую церковь (Братство) было очень сложно». В 1901 г. А.А. Кошиц защитил диссертацию на тему, предложенную профессором Алексеем Афанасьевичем Дмитриевским: «Монастырские Обиходники ХVI–ХVII веков и их значение в истории Церковного устава (исторический очерк)», за что ему была присвоена степень кандидата богословия. В 1902–1904 гг. А.А. Кошиц жил в Ставрополе, преподавал Закон Божий в женской гимназии; в начале 1903 г. основал любительский мужской Малороссийский хор, концерты которого проходили с большим успехом. Подружившись с В.Д. Беневским, А.А. Кошиц организовал их совместную поездку в Харьков и Киев (1904 г.); переписка двух музыкантов длилась почти 30 лет. В 1903–1905 гг. в летних экспедициях в 13 станицах Кубани А.А. Кошиц записал около одной тысячи песен. За расшифровки песен был награждён золотой медалью на Кубанской краевой выставке 1908 г. (записи тогда же были похищены). В октябре 1904 г. переехал в Киев, где работал учителем пения и регентом в Киевской духовной семинарии (до 1909 г.), в епархиальном училище (1907 г.). В 1906–1910 гг. параллельно учился в музчкальной школе Н.В. Лысенко (по классу теории музыки и композиции Григория Львовича Любомирского) и вёл занятия с хором, готовя вместе с Н.В. Лысенко концертные программы. В 1908–1918 гг. совершенствовал мастерство дирижёра в работе со студенческим и с церковным хорами Киевского университета св. Владимира.