Ныне общепринятой является договорная теория, согласно которой конкордат – это международный договор между равноправными субъектами, обязательный для обеих сторон. Конкордат обычно заключается на неопределённый срок. Отмена или изменение конкордата могут производиться по взаимному согласию сторон, а также в случае кардинального изменения обстоятельств. Если прекращает существовать государство, с которым был заключён конкордат, то он теряет силу; с правопреемниками такого государства могут быть подписаны новые конкордаты. Нарушение условий конкордата одной стороной даёт право другой стороне отказаться от исполнения конкордата и расторгнуть его. Фактически первым был Вормский конкордат (1122 г.), заключённый папой Римским Каллистом II (1119–1124 гг.) и императором Генрихом V (1111–1125 гг.), завершивший борьбу за инвеституру. Однако термин «конкордат» встречается лишь со времени Констанцского собора: в 1418 г. папа Римский Мартин V был принужден заключить конкордат с различными «нациями» Собора. В 1448 г. был подписан Венский конкордат со Священной Римской империей, в 1516 г. – Болонский конкордат (с Францией). В Новое время наиболее известен исследователям конкордат с Францией (1801 г.; отменён в 1905 г.), заключённый папой Римским Пием VII и императором Наполеоном I. В XIX в. были заключены конкордаты с Испанией, Австрией, некоторыми итальянскими и германскими государствами. С Российской империей Папский престол дважды заключал конкордаты: в 1847 г. (расторгнут российским правительством в 1866 г.) и 1882 гг. После Первой мировой войны были заключены конкордаты с Литвой, Польшей, Румынией, Латвией, Австрией и другими государствами. В 1929 г. был подписан конкордат с фашистской Италией (как составная часть Латеранских соглашений 1929 г.), в 1933 г. – с нацистской Германией, в 1953 г. – с франкистской Испанией. В 1964 г. был впервые заключён конкордат с исламским государством – Тунисом. Термин «конкордат» иногда используется применительно к церковно-государственным соглашениям между государством и религиозными организациями, относящимися к другим конфессиям, например, конституционное соглашение, заключённое в октябре 2002 г. между грузинским государством и Грузинской православной церковью.