В 1916 г. по предложению директора консерватории А.К. Глазунова М.Г. Климову было присвоено звание профессора. В 1918 г., после преобразования капеллы в Народную хоровую академию, М.Г. Климов оставался дирижёром её хора, позднее он также стал её заведующим, а после переименования в Государственную академическую капеллу (1922 г.) – художественным руководителем и главным дирижёром (до 1935 г.), а также директором (до 1930 г.). М.Г. Климов делал для капеллы переложения народных песен, романсов, инструментальных пьес и отрывков из опер зарубежных и русских композиторов (Иоганна Себастьяна Баха, Вольфганга Амадея Моцарта, Людвига ван Бетховена, Роберта Шумана, Жоржа Бизе, П.И. Чайковского, Модеста Петровича Мусоргского, Анатолия Константиновича Лядова). Репертуар капеллы при М.Г. Климове был огромным, в него входили и духовные произведения: Месса си минор и «Страсти по Матфею» И.С. Баха, оратории – «Самсон» и «Иуда Маккавей» Георга Фридриха Генделя, «Сотворение мира» Йозефа Гайдна, «Царь Давид» и «Юдифь» Артюра Онеггера, Торжественная месса Л. Бетховена, Реквиемы В.А. Моцарта, Иоганнеса Брамса, Джузеппе Верди и Гектора Берлиоза, Литургия П.И. Чайковского. М.Г. Климов реорганизовал бывший регентский и инструментальный классы капеллы в Хоровой музыкальный техникум, который при нём окончили Евгений Александрович Мравинский (1921 г.), Константин Арсеньевич Симеонов (1928 г.), Елизавета Петровна Кудрявцева и Николай Дмитриевич Успенский (1931 г.), Александр Григорьевич Мурин (1933 г.). В консерватории М.Г. Климов с профессорами Иваном Васильевичем Ершовым и Софьей Дмитриевной Масловской в 1921 г. создал учебный студенческий театр – Оперную студию, через которую прошли известные впоследствии певцы и дирижёры. Занимая должность директора Ленинградской филармонии (1925–1926 гг.), М.Г. Климов привлёк к работе дирижёров Николая Андреевича Малько, Николая Семёновича Голованова, Владимира Алексеевича Дранишникова, Александра Васильевича Гаука, Фрица Штидри и др. В 1928 г. капелла под руководством М.Г. Климова совершила концертное турне по Латвии, Германии, Швейцарии и Италии, в программе были русские народные песни в обработке Андрея Филипповича Пащенко и фрагменты Всенощного бдения Сергея Васильевича Рахманинова. Концерты были встречены с восторгом публикой и прессой. В итальянских газетах отмечались звучность хора, прекрасные голоса его участников, стройность и динамические контрасты, драматизм и экспрессия исполнения; швейцарский рецензент писал, что М.Г. Климов, подобно Артуро Тосканини и Феликсу Вейнгартнеру, «простыми средствами создаёт чудеса исполнительского искусства». Позднее греческий дирижёр Димитрис Митропулос назвал капеллу М.Г. Климова «восьмым чудом света». Насыщенная деятельность музыканта вызывала зависть, сопротивление, нападки «деятелей от культуры». После того как в 1935 г. была снята с генеральной репетиции и запрещена к исполнению как «порочная для пролетариата» кантата Сергея Ивановича Танеева «По прочтении псалма» (на стихи Алексея Степановича Хомякова), М.Г. Климов перенёс инсульт, который привёл к параличу и потере речи, и через два года музыкант умер. Похоронен на Тихвинском кладбище Александро-Невской лавры, рядом с могилой Михаила Ивановича Глинки, также служившего в капелле.