Г.П. Беглери перевёл на греческий язык ряд работ русских византинистов и опубликовал их в периодических изданиях Афин и Константинополя. Научные работы Г.П. Беглери, изданные на русском и греческом языках, исследователи называют, скорее, любительскими, чем профессиональными. Г.П. Беглери состоял в переписке с русскими византинистами И.Е. Троицким, Василием Григорьевичем Васильевским, Николаем Петровичем Лихачёвым, Василием Эдуардовичем (Андреасом Фридрихом Вильгельмом) Регелем и др. После Русско-турецкой войны 1877–1878 гг. Г.П. Беглери продолжал свою деятельность на политическом поприще. Считая высшим благом для православного Востока ориентацию на Россию, он регулярно доставлял сведения о положении дел в Константинополе профессору И.Е. Троицкому, ближайшему советнику Константина Петровича Победоносцева по восточному вопросу в церковной политике. По его письмам в течение двадцати лет корректировалась русская церковная политика на Востоке. Кроме того, Г.П. Беглери продолжал писать статьи для русских и греческих периодических изданий, последовательно защищая позицию российского Святейшего Синода. В 1890 гг. Г.П. Беглери был представителем Православного Палестинского общества в Константинополе. Благодаря его посредничеству в 1892 г. вопрос о споре монахов русского Ильинского скита с монастырём Пантократор на Афоне был решён в пользу русских. В том же году он принимал участие в переговорах Константинопольского патриарха Неофита VIII со старообрядцами Белокриницкой иерархии и выполнял поручения патриарха и российского Святейшего Синода по этому делу. После отречения Константинопольского патриарха Иоакима III в 1884 г. Г.П. Беглери был посредником в его переписке с русскими церковно-политическими деятелями. В 1899 г. он получил назначение в Яффу и таким образом был лишён возможности следить за событиями церковной жизни в Константинополе. Последние годы жизни Г.П. Беглери провёл в Смирне. Его богатая библиотека и архив погибли в 1922 г. во время «малоазийской катастрофы», после Греко-турецкой войны 1919–1922 гг.