Как рассказывается в Житии, братия в монастыре умножалась, и уже не хватало места ни в церкви, ни в трапезной. Тогда по повелению Зосимы были построены новая соборная церковь Преображения Господня и новая трапезная с церковью Успения Пресвятой Богородицы. Как полагают исследователи, тогда же была построена и церковь во имя Николая Чудотворца, хотя упоминание об этом в Житии отсутствует. В грамотах 1460 гг. Соловецкий монастырь нередко именуется «обителью святого Спаса и святого Николы». Через несколько лет настоятельства Зосима получил послание от игумена и братии Кириллова Белозерского монастыря, в котором содержался совет перенести в Соловецкий монастырь мощи Савватия. Отправившись на Выг, Зосима обрёл на реке Сороке нетленные мощи Савватия и, вернувшись с ними в монастырь, совершил их погребение за алтарём Успенской церкви, поставив там надгробную часовню с иконами Спасителя и Пресвятой Богородицы и образом Савватия, который привезли из Новгорода купец Иван и его брат Фёдор. Перенесение мощей сопровождалось многими исцелениями. Дата перенесения мощей Савватия в Житии не указана. В «Летописце соловецком» начала XVIII в. это событие отнесено к 1471 г., в варианте «Летописца...», созданном архимандритом Досифеем (Немчиновым), – к 1465 г. («по 30 летах преставления его»). Как сообщается в Житии, Зосима каждую ночь приходил в надгробную часовню Савватия, молился Богу, Пресвятой Богородице и Савватию, прося святого быть наставником ему и молитвенником за братию. Вскоре игумену пришлось во второй раз совершить путешествие в Новгород, чтобы просить защиты у архиепископа от слуг новгородских бояр, которые продолжали притеснять монахов, надеясь изгнать их с острова. Архиепископ Иона и знатные новгородцы, к которым обращался Зосима, обещали ему покровительство. На новгородском вече, созванном архиепископом Ионой, было решено пожаловать «обитель святого Спаса и святого Николы» всеми островами Соловецкого архипелага. Согласно Житию, Зосиме вручили жалованную грамоту Новгорода с восемью печатями: архиепископа, посадника, тысяцкого и пяти концов города. Отныне ни бояре новгородские, ни карельские жители не могли заявлять свои права на Соловецкие острова, а всякий приходящий туда на охоту или на рыбную ловлю должен был отдавать в монастырь десятую часть добычи. Жалованная грамота Новгорода Соловецкому монастырю на владение Соловецкими островами сохранилась (Архив Санкт-Петербургского института истории РАН). На основании упоминания в грамоте степенного посадника Ивана Лукинича и тысяцкого Трифона Юрьевича Валентин Лаврентьевич Янин датирует её мартом – началом августа 1468 г., когда названные лица одновременно занимали свои должности. Существенным расхождением между Житием и документом исследователи признают то, что в грамоте игуменом Соловецкого монастыря назван не Зосима, а Иона («се биша челом игумен Ивоня», «пожаловаша игумена Ивоню»), причём во втором случае имя игумена было впоследствии подчищено и неискусно исправлено на «Изосму» («пожаловаша игумена Изосму»). Исследователи отмечают, что Зосима не упоминается ни в одной из сохранившихся соловецких грамот 1460–1470 гг. (не считая подделки, выполненной в XVII в.), в монастырских актах этого времени фигурирует игумен Иона.