Помимо тем, относящихся к содержанию церковных праздников, в поучениях обычно затрагивал вопросы современного положения старообрядчества, критиковал вероисповедную политику русских властей. И.И. Зыков говорил поучения 9 апреля 1878 г. («В Неделю цветоносную») в деревне Ивоново, 23 июля того же года в деревне Будьково («Слово в Неделю седьмую по всех святых»), 1 октября 1880 г. выступил на открытии старообрядческого училища в деревне Ивоново, 15 марта 1881 г. – в Зуеве при принесении присяги императору Александру III, 23 мая того же года – в поморском храме в Бердянске, 22 октября 1884 г. – в Зуеве на освящении молитвенного дома Рождества Пресвятой Богородицы и святителя Николы при «Товариществе Зуевской мануфактуры Ивана Никитича Зимина». В 1881 г. И.И. Зыков подвергся кратковременному аресту. Он был участником ряда старообрядческих Соборов и съездов. На Соборе о самокрестах, состоявшемся 6 августа 1891 г. в Нижнем Новгороде, был практически отлучён от поморского согласия, т.к. вместе с Андреем Александровичем Надеждиным выступил за мягкий подход к самокрестам, присоединявшимся к поморцам. Впоследствии разногласия были преодолены, и в 1898 г. с участием И.И. Зыкова в Патриаршине прошёл местный Собор поморцев. И.И. Зыков возглавил Собор поморцев законобрачного согласия, проходивший в сентябре 1905 г. в Самаре. На первом Всероссийском соборе поморцев брачного согласия, состоявшемся в Москве в мае 1909 г., был избран товарищем председателя Собора, затем товарищем председателя Совета соборов и съездов, действовавшего в период между Соборами. На Соборе И.И. Зыков прочёл доклад «Об антихристе и пророках». 7–10 мая, в ходе Собора, в Большой аудитории Политехнического музея под председательством в том числе И.И. Зыкова прошли беседы Льва Феоктистовича Пичугина с начётчиками белокриницкого согласия (см. Белокриницкая иерархия). Поучения и выступления И.И. Зыкова на полемических собеседованиях переписывались в сборники («Беседы», рукописи украшены гуслицким орнаментом). Ряд его сочинений был размножен на гектографе. И.И. Зыков похоронен на кладбище в Ликино (ныне Ликино-Дулёво Московской области).