Называя через h частное от деления а на 11 и через f частное от деления d + h на 29, кроме того, обозначая d – f через d и считая е остатком от деления 2b + 4с + 6d + N на 7, получим формулу для дня Пасхи: 22 + d + e марта, которая не требует уже никаких исключений. Пример: для 1897 г. а = 16, b = 1, с = 0, k =18, p = 6, q = 4, М = 23, N = 4, d = 27, e = 0. День Пасхи 18 апреля (нового стиля). Каждая из величин М и N постоянна, по крайней мере, в течение целого столетия, а потому удобнее их вычислить заранее. Их значения будут: 1800-1899 M=23 N=4; 1900-1999 M=24 N=5; 2000-2099 M=24 N=5; 2100-2199 M=24 N=6; 2200-2299 M=25 N=0; 2300-2399 M=26 N=1; 2400-2499 M=25 N=1. Формулы, данные Гауссом для юлианского календаря, получатся как частный случай из формул для григорианского календаря, полагая постоянно М = 15, N = 6. При помощи формул Гаусса можно для юлианского календаря решать обратную задачу пасхалий: находить те года, в которых Пасха падает на заданное число. Общее же решение подобного вопроса для григорианского календаря, при нынешнем состоянии числового анализа, невозможно. В пасхалиях православной церкви сохранились некоторые термины, требующие разъяснения. В церковных календарях, или месяцесловах, каждому дню года приписана одна из семи славянских букв; З, С, Э, Д, Г, В, А, называемых вруцелетними буквами. Год в церковных пасхалиях начинается с 1 марта. Этому дню, на основании некоторых соображений, касающихся библейских дней творения, приписана буква Г; следующим за ним дням буквы В, А, З, О, Э, Д, Г, В, А, З и т.д. Буква, которой соответствуют в данном году воскресные дни, называется вруцелетом. Таким образом, зная вруцелето и имея роспись всех дней года по вруцелетним буквам, легко можно узнать день недели для какого угодно дня года. Так называемый пасхальный круг луны совпадает с еврейским кругом, т.е. отступает на три года от принятого Дионисием. Новолуние в начальном году этого цикла падает на 1 января. Основанием называется число, показывающее возраст луны к 1 марта, найденное в предположении пасхального круга луны. Великим андиктионом называется период в 532 года. Так как фазы луны возвращаются к тем же числам месяцев через 19 лет, а дни недели (принимая во внимание високос) через 28 лет, то через 28 х 195 = 32 лет все эти элементы придут в прежний порядок, и дни Пасхи по юлианскому календарю повторятся совершенно точно. Ключ границ – число дней между 21 марта и днем Пасхи. Так как самая поздняя Пасха бывает 25 апреля, то ключ границ может достигать значения 35. В так называемой зрячих пасхалиях ключ границ обозначается вместо цифр буквами славянского алфавита. Для каждого года великого индиктиона дается ключевая буква, и по ней из другой таблицы находится день Пасхи, а также дни других, переходящих праздников, связанных с ней. Из формул Гаусса следует, что ключ границ К = d + е + 1. Тогда имеем: начало масленицы (мясопуст) в простой год К + 24 января, в високосный К + 25 января; начало Великого поста (чистый понедельник) в простой год К + 1 февраля, в високосный К + 2 февраля; Вознесение К + 29 апреля; Троицын день К + 9 мая; заговенье Петрова поста К + 16 мая; длительность Петрова поста 43 – К дней. Подробные сведения о церковных пасхалиях см. у Ильяшева, «Руководство для преподавания Пасхалии». Таблица зрячих пасхалий помещается в конце церковной книги, называемой Следованной псалтырью.