В 1582 г. были отброшены десять дней и, кроме того, постановлено, чтобы года, которыми кончаются столетия, не считались високосными, если только число протекших столетий не делится на четыре. При этом, однако, как в том, так и в другом случае порядок дней недели остается без изменения. Отсюда следует, что воскресные дни будут совпадать с другими числами месяцев, чем в юлианском календаре. Ко времени введения григорианского календаря фазы луны, вычисляемые по циклу, запаздывали уже на три дня против действительных, поэтому папская комиссия во главе с Алоизием Лилием постановила передвинуть лунный цикл на три дня и, кроме того, для избежания накопления ошибки на будущее время вместо золотых чисел ввести круг эпакт. Эпактой (греч. – прибавлять) называется рост луны 1 января, т.е. время, протекшее от последнего новолуния предшествовавшего года как следствие избытка солнечного года над лунным, состоящим из 354 дней. В юлианском календаре римской эпактой называется рост луны 1 января, вычисленный при предположении, что в начальном году лунного цикла, или при золотом числе нуль, новолуние падает на 1 января, как это происходит в еврейском цикле луны. При реформе календаря, вследствие перестановки лунного цикла и пропуска десяти дней, новолуние первого года в лунном цикле перешло с 23 января на 30, а предыдущее упало на 31 декабря; поэтому эпакта первого года в цикле 1. Эпакты последующих годов получаются прибавкой каждый раз 11 и опусканием чисел кратных 30. Для возвращения к эпакте 1, при переходе к новому циклу, требуется прибавить 12; это называлось saltus epactae или saltus lunae. Чтобы избежать новых погрешностей Лилий ввел поправки эпакт. Одна из них называется солнечным уравнением и происходит от выбрасывания трех високосных дней в течение 400 лет и потому каждый раз уменьшает эпакту (уменьшает число дней, протекших от новолуния). Вторая носит название лунного уравнения и имеет целью исправлять неувязку 19 юлианских лет с 235 синодическими месяцами луны. Она прибавляется 8 раз в 2500 лет и каждый раз увеличивает эпакту, т.к. по циклу Метона фазы луны запаздывают. Обе эти поправки придаются к эпактам в годы, которыми заканчиваются столетия. Таким образом, в 1700 г., когда в первый раз пришлось исправить солнечное уравнение, григорианские эпакты уменьшились на единицу; в 1800 приложены обе поправки и эпакты не изменились; в 1900 г. эпакты снова уменьшились на единицу и затем остались без изменения до 2200 г., т.к. в 2000 г. не была приложена ни одна поправка, а в 2100 будут приложены обе. Из вышесказанного следует, что практические формулы для вычисления дня Пасхи в григорианском календаре должны быть значительно сложнее, чем в юлианском. Тем не менее, Гаусс представил их в следующей изящной форме. Пусть остатки от деления числа года на 19, на 4 и на 7 будут соответственно а, b и с; остаток от деления величины 19а + М на 30 будет d и остаток от деления величины 2b + 4с + 6d + N на 7 будет е. Тогда Пасха наступит 22 + d + e марта или d + е – 9 апреля нового стиля. Величины же М и N вычисляются следующим образом. Пусть k есть число веков в данном году, р – частное от деления 13 + 8k на 25 и q – частное от деления k на 4. Тогда М определится как остаток от деления 15 + k – p – q на 30 и N как остаток от деления 4 + k – q на 7. Здесь нужно иметь в виду, однако, два исключения, а именно: когда при d = 29 вычисление дает для дня Пасхи 26 апреля, нужно взять вместо этого числа 19 апреля, и когда, при d = 28, получим для дня Пасхи 25 апреля, притом а > 10, то нужно принимать 18 апреля.