Из неизменяемых песнопений вечерни Иоанна Кукузеля наиболее распространены стихи аниксандариев (Пс. 103) и «Блажен муж». Стихи аниксандариев, распетые Иоанном Кукузелем на четвёртый плагальный глас: «Отверзшу Тебе руку», «Отвращшу же Тебе лице», «Возмятутся», «Отъимеши дух их» (два варианта), «И в персть свою» (два варианта), «Послеши духа Твоего», «И обновиши», «Буди слава Господня» (два варианта), «Возвеселится Господь» (два варианта), «Призираяй на землю», «Воспою Господеви» (два варианта), «Пою Богу моему» (два варианта), «Да усладится Ему», «Да исчезнут грешницы», «Благослови, душе моя», «Вся премудростию сотворил еси», «Во исповедание и велелепоту облеклся еси» (Библиотека Академии Наук. Русский археологический институт в Константинополе; Российская национальная библиотека («экзегезис» (аналог развода) Петра Пелопоннесского), 1790–1793 гг., конец XVIII в., 1816–1819 гг. (транскрипция «экзегезиса» Петра Пелопоннесского), вторая половина XVI в., 1811 г. (экзегезис Петра Пелопоннесского), 1811 г.). Песнопение «Блажен муж» на четвёртый плагальный глас представлено в творчестве Иоанна Кукузеля следующими стихами: из первой статии – «Еже плод свой даст», «И лист его не отпадет», «Но яко прах», «От лица земли» (в том числе с названием «франкское»), «Сего ради не воскреснут нечестивии», «В совет праведных» (середина XIV в., Российская национальная библиотека), из второй статии – «Тогда возглаголет к ним», «Аз же поставлен есмь Царь», «Над Сионом, горою святою Его», «Возвещаяй повеление», «Господь рече ко мне», «И радуйтеся Ему», «Блажени вси надеющиися», «Надеющиися Нань» (Российская национальная библиотека), из третьей статии – «Ты же, Господи, Заступник мой еси» и «Аз уснух и спах», «Не убоюся», «Окрест нападающих на мя», «Воскресни, Господи», «Яко Ты поразил еси» (Российская национальная библиотека). Известны также калофонические версии Иоанна Кукузеля для отдельных стихов песнопения «Блажен муж» на четвёртый плагальный глас: «Вскую шаташася языцы» (не меньше трёх вариантов), «Предсташа царие», «На Господа», «Расторгнем узы их», «Живый на Небесех», «И Господь поругается им», «Тогда возглаголет к ним», «И яростию Своею», «Аз же поставлен есмь Царь», «Проси от Мене», «Яко сосуды скудельничи», «И ныне:» (с кратимой), «Работайте Господеви», «Аз уснух и спах» (Библиотека Академии Наук. Русский археологический институт в Константинополе; Российская национальная библиотека). Из версий Иоанна Кукузеля для неизменяемых песнопений утрени наиболее распространены стихи полиелея, антифоны на полиелее и пасапноарии (хвалитные стихи). Полиелей «Раби Господа» представлен в рукописях версией Кукумы – стихами на первый глас «Молнии в дождь», «И память Твоя», «И о рабех Своих», «Очи имут», «Уши имут», «Ниже бо есть дух» (Российская национальная библиотека); из первой статии на первый глас – «Подобни им да будут», «И вси надеющиися на ня» (оба стиха на первый плагальный глас), «Доме Израилев» (три варианта), «Доме Ааронь» (на первый и первый плагальный гласы), «Доме Левиин» (на первый и первый плагальный гласы), «Боящиися Господа», «Благословите Господа» (два варианта: на первый и первый плагальный гласы), «Благословен Господь от Сиона» (анаграмматизм; Российская национальная библиотека), из второй статии на второй глас – «Исповедайтеся Господеви, яко благ», «Сотворшему небеса», «Утвердившему землю на водах», «Сотворшему светила», «Солнце во область дне», «Луну и звёзды», «И изведшему Израиля» (Российская национальная библиотека), из третьей статии – «Раздельшему Чермное море», «И истрясшему фараона», «В море Чермное», «Проведшему люди Своя» (Российская национальная библиотека).