Изучение богословия в Киевской духовной академии шло по «Православному исповеданию» Петра (Могилы), которое представляло достаточное руководство для низших классов, но в качестве систематического изложения для высших классов предназначалось богословие Фомы Аквинского. Однако жизнь предлагала такие вопросы, которые не стояли перед Фомой Аквинским. В современном Иринею Киеве проживали представители различных исповеданий: католики, лютеране, кальвинисты, социниане, униаты и др. Понятно, что системой Фомы Аквинского можно было пользоваться как формой, вкладывая в неё православное содержание. Каждый преподаватель стремился предложить студентам собственные лекции по этому предмету, однако они не шли дальше расширения трактатов католических авторов (таков, например, курс лекций митрополита Иоасафа (Кроковского), прочитанный им в 1693–1697 гг.). Архиепископ Феофан (Прокопович) стремился отойти от средневековых схоластических систем, обращаясь к современным ему протестантским богословам; его метод преподавания был столь обширен, что за 1712–1716 гг. он создал семь книг догматико-полемического богословия. Затем Георгий (Конисский) расположил богословские предметы в систематическом порядке (в 1751–1754 гг. он читал лекции по богословию в Киевской духовной академии), но и он не уложился в четырёхгодичный курс. Митрополит Арсений (Могилянский) в 1759 г. предписал преподавать богословие в академии по одному учебнику, причём чтобы за четырёхгодичный курс оно было прочитано. Таким учебником стала богословская система архиепископа Феофана (Прокоповича). Преподаватели что-то добавляли, что-то сокращали, но всегда придерживались его плана. Системой архиепископа Феофана (Прокоповича) пользовался и Ириней в первые годы преподавания в богословском классе. Однако он сознавал необходимость иметь курс богословия в сокращённом виде. В 1795–1800 гг. Ириней создаёт свой двухтомный труд «Христианское православное догматико-полемическое богословие» («Compendium»). Сразу после выхода в свет (1802 г.) «Compendium» Иринея стал учебником по догматико-полемическому богословию не только в Киевской, но и в других академиях, а по прошествии некоторого времени – и в духовных семинариях. Протоиерей Георгий Флоровский отмечал, что в первые десятилетия XIX в. «по богословию «созерцательному» (т.е. теоретическому, или догматическому) всё ещё оставались книги предыдущего столетия, – Прокопович, чаще всего Ириней Фальковский...». В 1803 г. Ириней становится ректором Киевской духовной академии, но уже вскоре в ответ на запрос, поступивший в ноябре из Святейшего Синода викарию Киевской митрополии епископу Феофану (Шиянову-Чернявскому), продолжает ли Ириней заниматься толкованием Посланий апостола Павла, Ириней просит уволить его от ректорства и от преподавания богословия, чтобы за два года он мог закончить толкования на Послания к Римлянам и к Галатам и Второе к Коринфянам (ранее он представил в московскую духовную цензуру Второго Послания к Солунянам (Фессалоникийцам) и Первое к Коринфянам). Указом Синода от 25 февраля 1804 г., отправленным Киевскому митрополиту Серипиону (Александровскому), Ириней увольнялся от ректорства и преподавания, для того чтобы он мог не только закончить толкования на указанные им Послания, но и составить толкования на восемь других.