В 1640 г. для нужд справщиков на Печатный двор из Кириллова Белозерского в честь Успения Пресвятой Богородицы мужского монастыря были затребованы древние рукописи. В отличие от книг, издававшихся при патриархе Филарете, на которых значится, что они были «свидетельствованы» патриархом, в книгах, опубликованных при Иоасафе I, есть только указания на его благословение на издание. Имя Иоасафа I встречается во вкладных записях в книгах того времени. Источники свидетельствуют об усилиях Иоасафа I по исправлению неподобающего поведения представителей духовенства. После того как в 1634 г. был соборно осуждён и сослан в Антониев Сийский во имя Святой Троицы монастырь Суздальский и Тарусский архиепископ Иосиф (Курцевич), Иоасаф I 14 сентября отправил в обитель грамоту, в которой порицал архиерея за соблазнительный образ жизни и за поддержку обливательного крещения и указывал, что Иосиф недостоин архиерейского сана. После получения патриаршей грамоты с Иосифа была снята панагия, и он был отправлен в Соловецкий монастырь. В 1635 г. Иоасафу I докладывали о «неистовствах» старца Капитона, который подвизался в Троицкой Колясниковской пустыни под Ярославлем; патриарх повелел закрыть два скита, основанные Капитоном. В 1639 г. по благословению Иоасафа I в Иосифов Волоколамский в честь Успения Пресвятой Богородицы мужской монастырь «под начал» за недостойное поведение был направлен строитель брянского Свенского в честь Успения Пресвятой Богородицы монастыря Варлаам. Контакты патриарха с православным Востоком носили традиционный характер. В Посольском приказе хранились грамоты к Иоасафу I игумена Неофита, старцев Преображенского монастыря, Константинопольского патриарха Парфения I, грамота Иерусалимского патриарха Феофана IV «о милостыне». Когда в 1637 г. русский паломник Василий Яковлевич Гагара вернулся с Востока в Москву, по его словам, «государь царь Михаил Феодорович и патриарх меня учали жаловать, корм и подачи были». В привезённой В.Я. Гагарой грамоте Александрийского патриарха Герасима I Спарталиота говорится о внесении имени Иоасафа в поминальный диптих наряду с именами предстоятелей других православных церквей. В 1637 г. из Москвы было направлено посольство к кахетинскому царю Теймуразу. Старшим из духовных лиц был соборный старец Троице-Сергиева монастыря архимандрит Иосиф, который вёз две грамоты Иоасафа I: царю Теймуразу и архиепископу Иоанну, а также в качестве даров иконы (царю – образ Живоначальной Троицы, архиепископу – Владимирскую икону Божьей Матери), св. миро и т.д.