Иоанн был погребён в Иверском монастыре, над его могилой Евфимий выстроил церковь во имя Всех святых. В игуменство Евфимия (1005–1019 гг.) Иверский монастырь стал одним из крупнейших монастырей Афона, в нём подвизалось уже около 300 насельников: преподобный охотно принимал опытных в хозяйственных делах монахов, большинство из которых были греками. Появившееся в то же время название Иверского монастыря как «монастыря, лавры иверов» прочно закрепилось в документах. Таким образом, Иверский монастырь, основанный Иоанном-Торникием как родовой монастырь, стал восприниматься как монастырь грузин на Афоне. Евфимий управлял монастырём 14 лет, в документах 1007–1015 гг. встречается лишь его подпись. Известен только один документ этого периода – акт протоспафария и судьи Волерской, Стримонской и Фессалоникийской фем Андроника от 1017 г., на основании которого исследователи делают вывод, что Георгий Строитель также был наделён некоторой властью. Последний подписанный Евфимием документ относится к январю 1018 г., подписи Георгия появляются в документации с сентября 1019 г. Церковная традиция XIX в. связывает явление на Афоне иконы Божьей Матери Портаитиссы с периодом настоятельства в Иверском монастыре преподобных Иоанна и Евфимия, хотя прямых свидетельств этому не имеется. Данное мнение основано на отождествлении Гавриила, который обрёл икону, с Гавриилом – современником преподобных Иоанна и Евфимия, упоминаемым в их Житии. Согласно греческим Сказаниям об Иверской иконе, которые сохранились в рукописях XVI в., она была брошена в море вдовой из Никеи в правление императора-иконоборца Феофила. Епископ Порфирий (Успенский) считал, что упоминаемый в этих Сказаниях проэстот Павел, при котором была обретена икона, был настоятелем грузинской обители Афо и современником Евфимия. По мнению епископа, описание и история иконы были известны грузинским инокам Афона благодаря рассказам подвизавшегося в Афо сына вдовы из Никеи. А. Натроев, ссылаясь на описание в Житии преподобных Иоанна и Евфимия Святогорцев чудесного выздоровления Евфимия, полагал, что в месте, где речь идёт о молитве Иоанна за сына перед образом Пресвятой Богородицы, подразумевается именно Портаитисса. Таким образом, он относит время появления иконы в Иверском монастыре к более раннему сроку, периоду игуменства Иоанна, и в подтверждение цитирует опубликованный Церковным музеем Грузинского экзархата пергаменный Афонский сборник, содержащий Житие Евфимия, где нет сведений о чудесном обретении иконы в настоятельство Евфимия, но говорится о том, что иверские монахи уже к началу правления Евфимия, перед тем как «вступать в церковь... сначала преклоняли колена и творили молитву перед образом Божией Матери, что на вратах храма».