Геннадий убедил его принять священнический сан и хотел оставить у себя, но по настоянию святого отпустил его безмолвствовать в пустынь. Геннадий часто вызывал Корнилия к себе для духовных бесед, снабжал Корнилиеву Комельскую пустынь всем необходимым и однажды сам посетил её (Российская государственная библиотека; по другим сведениям, Корнилий принял сан священства от митрополита Симона). Отношения сотрудничества и покровительства сложились у Геннадия с Иосифом, основателем Иосифова Волоколамского в честь Успения Пресвятой Богородицы монастыря, располагавшегося на территории Новгородской епархии. В своих посланиях Иосиф называет вклады, данные Геннадием в Волоколамскую обитель, – «селцо Мечевьское, да две деревни, да сельцо Чемесово в Рузе, да колокол во сто рублев», «владыка Новогородцкой Генадей всего дал боле двухсот рублев» (Послания Иосифа Волоцкого. М.; Л., 1959 г.). Согласно Житию Иосифа Волоцкого, написанному неизвестным около середины XVI в., Геннадий находился с Иосифом в переписке («любяше и зело и часто к нему посылаше») и сделал его своим наместником в Волоке («наместника своего церквам волоцким сотвори, и вся оправданиа и вины церковныа (суд) вручи ему... от доход церковных некая манастырю даровав вся лета епископьства своего»). Во вкладной книге Иосифова Волоколамского монастыря было записано поминание Геннадия с указанием данных им вкладов. При участии Геннадия в новгородских землях велась агиографическая работа. Геннадий благословил написание Жития преподобных Зосимы и Савватия Соловецких. По мнению исследователей, он был инициатором создания второй редакции Жития Михаила Клопского, в которой усилилась промосковская тенденция. Геннадий содействовал установлению церковного почитания Евфросина Псковского. Около 1486 г. во время беседы с игуменом Спасо-Елеазарова монастыря Памфилом благословил «образ святого отца на иконе написати, житие изложити». В 1487 г. Геннадий объявил об обнаружении им в Новгороде ереси жидовствующих («жидовская мудръствующих»). Еретики отрицали Святую Троицу, Божественную природу Иисуса Христа, отвергали церковные установления: таинства, иерархию, монашество, почитание святых, икон. Геннадию принадлежит несколько посланий о ереси, адресованных иерархам Русской церкви: Сарскому епископу Прохору (1487 г.), Суздальскому епископу Нифонту (январь 1488 г.), бывшему Ростовскому архиепископу Иоасафу (Оболенскому; февраль 1489 г.), митрополиту Зосиме (октябрь 1490 г.), Собору епископов (октябрь 1490 г.). Исследователи полагают, что Геннадию принадлежит послание неизвестному о ереси, сохранившееся в отрывке (после 1 сентября 1492 г.). Сочинения Геннадия о жидовствующих послужили одним из источников для Иосифа Волоцкого при написании отдельных полемических «Слов» против еретиков и «Книги на новгородских еретиков» («Просветителя»). По предположению Александра Ильича Клибанова, Геннадий является автором трёх сказаний о «скончании седьмой тысящи» (первое составлено около 1492 г.), вошедших затем в «Книгу на новгородских еретиков» Иосифа Волоцкого в качестве «Слов 8–10». Помимо сочинений Геннадия известны другие материалы, связанные с расследованием им дела о еретиках.