Примерно в то же время (Филофей говорит о написании третьей «Триады» ещё до отъезда Григория Паламы из Фессалоники) он написал в ответ на «Против мессалиан» третью «Триаду», в которой изложил учение об обожении, о Фаворском свете как нетварной энергии Божества, а также своё понимание различия между божественной сущностью и энергиями. Окончательное разрешение конфликта произошло на Соборе 1341 г. (несмотря на попытки патриарха Иоанна XIV Калеки решить дело патриаршим судом), на котором Варлаам выступил обвинителем. Филофей сообщает, что после прибытия Григория Паламы в Константинополь на суд епископов были представлены его сочинения и речи против Варлаама, которые убедили большинство в соответствии этих сочинений православию. Собору предшествовали предсоборные заседания, на одном из которых вернувшийся в Константинополь император Андроник III пытался примирить обе стороны, в частности посредством запрета Варлааму обвинять Григория Паламу в ереси. Заседание Собора состоялось 10 июня 1341 г. Варлаам выдвинул обвинения против учения исихастов о способе молитвы и о Фаворском свете, который Варлаам считал тварным. Григорий Палама получил право на защиту, и было рассмотрено собрание трактатов Варлаама «Против мессалиан» (зачитывались отрывки из текстов, которые монахи опровергали цитатами из св. отцов), после чего обвинитель превратился в обвиняемого. Итогом Собора явилась полная победа Григория Паламы: Варлаам был осуждён (хотя и не предан анафеме) в возведении хулы на священнобезмолвствующих и по совету великого доместика Иоанна Кантакузина просил прощения у святителя. Собор запретил все дальнейшие обсуждения рассмотренных вопросов (как письменные, так и устные). В июне–июле 1341 г. (после 10 июня) патриарх Иоанн XIV Калека издал окружное послание о сборе и об уничтожении писаний Варлаама, через несколько дней после заседания Собора уехавшего в Италию. В июле (раньше считалось, что в августе) 1341 г. в храме Святой Софии в присутствии Иоанна Кантакузина состоялся второй Собор. На этот раз в качестве обвиняемого патриархом был вызван Григорий Акиндин, до сих пор занимавший примирительную позицию в полемике между Варлаамом и Григорием Паламой. Однако ещё в 1340–1341 гг. Акиндин в письмах к калабрийцу высказывал сомнения в православности учения Григория Паламы о божественной благодати, допуская, однако, возможность его неверной интерпретации Варлаамом. Но после получения третьего письма от Григория Паламы, в котором святитель использовал выражение «низшее божество», Акиндин согласился с интерпретацией Варлаама, считая, что тем самым Григорий Палама сделал себя уязвимым для обвинения в двоебожии. В связи с этим Акиндин написал письмо к монаху Давиду Дисипату (ум. между 1347 и 1354 гг.), близкому другу Григория Паламы, находившемуся в то время в Парории, чтобы тот убедил Григория Паламу убрать из своих сочинений все сомнительные места. В «Речи к Иоанну Калеке» Акиндин утверждал, что прибывший на Собор в Константинополь Григорий Палама ещё до начала заседаний убедил его оказать ему содействие в борьбе с Варлаамом, пообещав убрать сомнительные выражения из своих сочинений.