Исследователям неизвестно, как назначаемые от власти игумены относились к своим обязанностям. В Житии Евфросина сохранились сведения о том, что некоторые монахи-москвичи не почитали местных святынь и не оказывали должного уважения местным монастырским обычаям. Так, в описании 15-го чуда в Васильевской редакции сообщается о москвиче иеродиаконе Павле Косаркине, который не только не хотел следовать установившемуся в монастыре обычаю каждому иноку молиться перед началом дневных трудов у гроба Евфросина, но и отказывался даже верить в святость подвижника: «Не подобает святым называти мужика, ни поклонятися ему». С обращением Снетогорского монастыря в загородный архиерейский дом к Елеазарову монастырю с 1805 г. перешло архимандритское достоинство. Ряд настоятелей Елеазарова монастыря стали архиереями: архимандрит Афанасий (Телятьев) в 1821 г. хиротонисан во епископа Дмитровского, викария Московской епархии, архимандрит Мелетий (Леонтович) в 1826 г. – во епископа Чигиринского, викария Киевской митрополии, архимандрит Иннокентий (Сельнокринов-Коровин) в 1827 г. – во епископа Дмитровского, викария Московской епархии, архимандрит Мелхиседек (Золотинский) в 1841 г. – во епископа Екатеринбургского, викария Пермской епархии, архимандрит Антоний (Шокотов) в 1850 г. – во епископа Вольского, викария Саратовской епархии, архимандрит Полиевкт (Пясковский) в 1895 г. – во епископа Михайловского, викария Рязанской епархии. С октября 1906 г. по октябрь 1910 г. Елеазаров монастырь возглавлял архимандрит Иувеналий (Масловский, впоследствии архиепископ Рязанский). С конца июля 1908 г. по август 1915 г. в Елеазаровом монастыре проживал Гавриил (Зырянов), духовным сыном которого был архимандрит Иувеналий (Масловский). Гавриила посещали многие духовные чада, в том числе великая княгиня Елизавета Фёдоровна; старец окормлял насельниц нескольких псковских монастырей. При архимандрите Иувеналии (Масловском) Елеазаров монастырь посещали и совершали богослужения архиепископ Псковский Арсений (Стадницкий), епископ Каневский Иннокентий (Ястребов), инспектор Вифанской духовнйо семинарии иеромонах Герман. В начале XX в. в Елеазаровом монастыре проживали 38 монахов, 29 рясофорных послушников, 16 послушников. В 1910 г. в обитель поступили несколько старцев из Глинской в честь Рождества Пресвятой Богородицы пустыни. Материальное благосостояние Елеазарова монастыря в первый период существования складывалось из земельных и других вкладов братии, ктиторов и жертвователей.