Архиепископ Генрих получил от папы Гонория III подтверждение статуса кафедрального собора св. Патрикия (1221 г.) и в 1225 г. начал строительство нового храмового здания, что привело к конфликту с канониками собора Святой Троицы (поводом для разногласий был вопрос о том, капитул какого из двух соборов может избирать архиепископа). Архиепископ Лука (1228–1255 гг.) попытался разрешить спор между капитулами двух кафедральных соборов, указав, что выборы архиепископа должны проводиться в соборе Святой Троицы, но помимо приора и каноников этого храма в них могут участвовать декан и каноники собора св. Патрикия. Позднее архиепископ Ричард де Ферингс (1299–1306 гг.) постановил, что оба дублинских собора могут считаться кафедральными, однако первенство принадлежит собору Святой Троицы; возведение архиепископа на кафедру должно происходить в этом храме, а погребение – попеременно в обоих соборах. При архиепископе Луке начался спор между Дублином и архиепископством Арма о каноническом первенстве. Архиепископ Дублина ссылался на декрет Римского папы Луция III о запрещении ирландским иерархам вмешиваться в дела архиепископства Дублин и подчинённых епископских кафедр (1182 г.), что было подтверждено в 1216 и 1221 гг. Архиепископ Арма Евгений (ирл. Эоган Мак Гилла-Удир) выразил протест против нарушения своих прав как примаса Ирландии (1243 г.). Решение было вынесено папой Урбаном IV в 1261 г. – за архиепископом Арма в полном объёме признавались права митрополита и примаса Ирландии. На Соборе в Дроэде (1262 г.) архиепископ Арма Патрикий (Патрик О'Сканлан) официально объявил о решении Папского престола. Однако архиепископ Иоанн III (1311–1317 гг.) запретил архиепископу Арма предношение креста на территории церковной провинции Дублина. Тем не менее, тот ночью с крестом вступил на земли Дублина, но подвергся нападению слуг Иоанна III, которые отняли крест и обратили архиепископа Арма в бегство. Архиепископ Александр Бикнор (1317–1349 гг.) провёл в Дублине провинциальный Собор (1319–1320 гг.), на котором обсуждались вопросы сбора десятины, взаимоотношений между монашеством и белым духовенством, а также права убежища, которым пользовались храмы. Собор постановил объявить особо важными праздниками дни памяти св. Патрикия, архиепископа Лаврентия, 11 тысяч дев (см. ст. Урсула) и учредил восьмидневное празднование памяти св. Патрикия. В конфликте с архиепископом Арма Александр Бикнор занял позицию своего предшественника. Дело было передано на рассмотрение короля, который вынес решение в пользу архиепископа Арма. В 1349 г. король Эдуард III разрешил ему совершать любые действия, предусмотренные статусом митрополита и примаса Ирландии. Архиепископ на три дня вступил в Дублин и повелел во всеуслышание объявить о правах и привилегиях кафедры Арма, подтверждённых папскими буллами. Однако после рукоположения на кафедру Дублина архиепископа Иоанна IV (Джона де Сент-Пола; 1349–1362 гг.), личного друга английского короля Эдуарда III, королевские указы в пользу Арма были аннулированы. Архиепископ Иоанн получил новые указы, подтверждавшие независимость Дублина от Арма. В 1533 г. возобновился спор с архиепископством Арма (архиепископ Дублина утверждал, что видел в регистре Римского папы Иннокентия IV постановление о том, что архиепископ Арма является примасом всей Ирландии, но архиепископ Дублина имеет право носить титул примаса Ирландии, подобно архиепископам Кентербери и Йорка).