В 1953 г. фонд С.Т. Большакова был выделен из музейного собрания Государственной библиотеки имени В.И. Ленина (ныне – Российская государственная библиотека). В настоящее время собрание С.Т. Большакова содержит 525 единиц хранения: богослужебные рукописи (преимущественно XVI–XVIII вв.), в том числе нотные, житийную литературу, апокрифы, оригинальные и переводные повести, летописи и хронографы и т.д. В их числе древнейшие рукописи крюковой нотации, сочинения Максима Грека с правкой автора и другие редкости. Рукописи, не попавшие в Румянцевский музей, перешли в коллекции других лиц (М.П. Погодина, П.П. Вяземского, архимандрита Амфилохия); наиболее ценные экземпляры остались у С.Т. Большакова. С его именем связано поступление в 1877 г. в Румянцевский музей одного из древнейших книжных памятников России – Архангельского Евангелия (1092 г.). В 1906 г. фирму Большаковых унаследовали сыновья С.Т. Большакова – Дмитрий Сергеевич и Николай Сергеевич, которые осваивали профессию с детского возраста. Дмитрий Сергеевич возглавил петербургское отделение фирмы, в котором работал ещё при жизни отца. Николай Сергеевич стал во главе московской лавки, взяв на себя основное руководство семейным делом. К середине 1910 гг. «Книжная и киотная торговля наследников С.Т. Большакова» была переименована в «Книжную и киотную торговлю Н.С. Большакова». Количество рукописных и старопечатных книг на антикварном рынке в начале ХХ в. стремительно сокращалось, поэтому Большаковы расширяли ассортимент за счёт современных предметов религиозного назначения и книг по истории старообрядчества. Традиционно поддерживали отношения с другими антикварами (П.П. Шибановым и др.) и музеями (так, в 1914 г. Николай Сергеевич подарил Румянцевскому музею сборник сочинений Максима Грека из собрания Тихона Фёдоровича), вели покупку книг через комиссионеров, торговлю почтой, осуществляли поиск изданий по заказам клиентов. В духе времени предприняли издание нескольких каталогов наличного ассортимента. Однако в период правления Д.С. Большакова и Н.С. Большакова дела фирмы пошли на спад. После Октябрьской революции 1917 г. она прекратила существование. Последующие годы жизни Н.С. Большаков посвятил науке (изучал, в частности, русскую гравюру). Судьба Д.С. Большакова исследователям неизвестна.